Les vitesses relatives de deux véhicules et la collision

Deux référentiels pour un accident de la route

s Dans cette expérience, nous allons conduire deux véhicules sur deux routes. Le véhicule rouge se déplace sur une route qui apparaît horizontale et le véhicule bleu sur une route qui apparaît verticale sur l'écran de l'animation. Les deux véhicules vont se croiser à un carrefour. Peut-être auront-ils un accident ? ou peut-être pourront-ils éviter la collision ? Le but de cette expérience est d'observer les véhicules et d'essayer de deviner s'ils vont se heurter ou pas.

s Brr ! Voilà une expérience qui me fait un peu peur. Je préférais plutôt naviguer en canot.

s En cliquant sur le bouton New tu pourras changer la configuration des véhicules et le risque de collision sera modifié. La scène peut être observée à partir de deux référentiels différents. Le premier référentiel est celui du sol et des routes : les deux véhicules sont en mouvement. Si tu cliques sur le bouton Rel., la scène va s'assombrir et tu pourras l'observer depuis le véhicule rouge qui deviendra le référentiel. Dans ce deuxième référentiel, le véhicule rouge est donc immobile, et c'est seulement la véhicule bleu qui se déplace.

La trajectoire de la collision dans le référentiel route

s Dans ce référentiel, les deux véhicules sont en mouvement. Le véhicule 1 a une trajectoire horizontale qui est caractérisée à par une vitesse V1, une distance D1 à parcourir avant le carrefour, et une durée T1. Le véhicule 2 a une trajectoire verticale qui est caractérisée à par une vitesse V2, une distance D2 à parcourir avant le carrefour, et une durée T2.

s Et alors ? Comment je peux savoir s'il y aura un accident ?

s La condition pour qu'il y ait un accident est que les deux véhicules doivent arriver au même moment au carrefour :

  • T1 = T2

s Selon les équations de la cinématique, le temps est égal à la distance divisé par la vitesse :

  • T1 = D1 / V1 et T2 = D2 / V2

s Donc pour qu'il y ait un accident, la distance et la vitesse des deux véhicules doivent remplir la condition suivante :

  • D1 / V1 = D2 / V2

s Sur le papier, c'est bien joli. Mais dans la réalité on n'a pas toujours une calculatrice sous la main, ni le temps de faire des calculs. Est-il possible de deviner si nous aurons un accident ?

s En observant les véhicules, il est très difficile de deviner s'il y aura accident ou pas. C'est seulement dans les derniers mètres avant la collision que nous pourrons le comprendre.

La trajectoire de la collision dans le référentiel du premier véhicule

s Pour observer la scène depuis le référentiel du véhicule rouge, il faut donc cliquer sur le bouton Rel.. Dans ce référentiel nous n'avons plus deux mais une seule trajectoire qui est celle du deuxième véhicule, car le premier véhicule semble immobile. Si X2 et Y2 sont les coordonnées du véhicule bleu par rapport au véhicule rouge. Nous pouvons calculer ses coordonnées en fonction du temps :

  • X2 = D1 – V1 × T
  • Y2 = D2 – V2 × T

s Dans ce deuxième référentiel, il est beaucoup plus facile de pouvoir deviner si nous aurons ou non un accident car l'un des véhicules semble fixe.

s En effet, il suffit d'observer si la trajectoire du véhicule bleu va dans la direction du véhicule rouge.

s Nous avons trois cas de figure :

Collision

  • Si D1 / V1 = D2 / V2

Véhicule rouge en retard sur le véhicule bleu

  • Si D1 / V1 > D2 / V2

Véhicule rouge en avance sur le véhicule bleu

  • Si D1 / V1 < D2 / V2

s Grand merci. Cette leçon me sera très utile quand je prendrai ma voiture. Je pense que j'aurai moins de risque d'avoir un accident, maintenant que je sais calculer les trajectoires et les collisions.