Le lancement vertical et la chute libre

Le déménagement de meubles dans un grand bâtiment

s Dans cette animation, une équipe de déménageurs a beaucoup de travail. Ils doivent en même temps, emménager et déménager les meubles d'un bâtiment. A gauche, le camion décharge des meubles et à droite, un deuxième camion charge d'autres meubles. Comme les déménageurs sont pressés et qu'ils sont très costauds, ils ont trouvé un moyen très rapide : ils lancent directement les meubles d'un côté et ils les jettent de l'autre côté, en les passant par la fenêtre.

s Je n'ai jamais vu un tel déménagement ! Ils vont tout casser.

Lancement d'un meuble depuis le camion

s Pour lancer le meuble depuis le camion, tu as le choix entre quatre vitesses et tu peux cliquer sur les boutons :

  • V 10 : vitesse de lancement de 10 mètres par seconde
  • V 20 : vitesse de lancement de 20 mètres par seconde
  • V 30 : vitesse de lancement de 30 mètres par seconde
  • V 40 : vitesse de lancement de 40 mètres par seconde

s Comment dois-je faire pour choisir la bonne vitesse ?

s Il faut que tu regardes à quelle hauteur se trouve le déménageur qui est prêt à recevoir le meuble : on peut apercevoir sa tête qui dépasse de l'immeuble. Plus il est haut, plus il faut lancer fort. Si tu ne choisis pas la bonne vitesse, le meuble va retomber à son point de départ.

Jet d'un meuble par la fenêtre

s Pour jeter le meuble par la fenêtre, tu dois annoncer à l'avance, en combien de temps le meuble va atteindre le sol et cliquer sur un des boutons :

  • t=1s : durée de chute d'une seconde
  • t=2s : durée de chute de deux secondes
  • t=3s : durée de chute de trois secondes
  • t=4s : durée de chute de quatre secondes

s Si tu ne choisis pas la bonne durée, le déménageur ne lancera pas le meuble pour ne pas risquer de surprendre son collègue qui attend au pied du bâtiment avec son camion.

s C'est amusant, je peux lancer des meubles d'un côté et jeter des meubles de l'autre côté d'un immeuble, sans me fatiguer. Il faut juste appuyer sur des boutons.

La durée de la chute libre verticale

s Récapitulons les résultats de notre expérience pour la chute des meubles. Voici un tableau qui donne la correspondance entre l'étage depuis lequel le meuble est jeté, et la durée de la chute.

Etage du jetDurée de chute
11 s
42 s
93 s
164 s

s Tiens ! c'est curieux ?! la durée de la chute est égale à la racine carrée de l'étage !

s Bien vu ! On peut aussi dire que le nombre d'étages est égal au carré de la durée de chute t.

  • Etage = t2

Dans le cours précédent, je t'avais énoncé quatre équations cinématiques. Une d'elles était :

  • y = v0.t + ½.a.t2

s Dans notre expérience du meuble qui est jeté par la fenêtre, la vitesse initiale est nulle donc V0=0. L'accélération a est celle de la pesanteur (notée avec la lettre g). g= 9,8 mètres par seconde ou pour arrondir 10 mètres par seconde. La hauteur d'un étage étant de cinq mètres, nous retrouvons donc le même résultat.

  • h = ½.g.t2
  • t = racine( 2.h / g )

La vitesse de la chute libre verticale

s Ce qu'on ne peut pas voir sur l'écran de l'animation : c'est la vitesse avec laquelle le meuble atteint le sol. Plus la hauteur est grande et plus la vitesse est grande.

s L'accélération est la variation de la vitesse dans le temps.

  • v = v0 + a.t

Dans notre expérience la vitesse initiale est nulle et à chaque seconde la vitesse augmente de 10 mètres par seconde.

Etage du jetDurée de chuteVitesse de chute
11 s10 m.s-1
42 s20 m.s-1
93 s30 m.s-1
164 s40 m.s-1

s Mais c'est exactement les mêmes vitesses que celles pour le lancement des meubles !

Vitesse de lancement vertical

s Effectivement pour un étage donné, la vitesse de lancement est égale à la vitesse de chute. Récapitulons les résultats de notre expérience pour le lancement des meubles. Voici un tableau qui donne la correspondance entre la vitesse et l'étage.

Vitesse de lancementEtage atteint
10 m.s-11
20 m.s-14
30 m.s-19
40 m.s-116

s Cette fois, nous allons utiliser une autre des quatre équations de la cinématique.

  • v2 = v02 + 2.a.x

s Dans le cas de notre expérience, v2=0, car le meuble n'a plus de vitesse lorsqu'il arrive au niveau du déménageur qui tend les bras à la fenêtre. Si on prend a (accélération) = - g (pesanteur opposée au mouvement) et x= h (hauteur), on peut donc écrire :

  • v02 - 2.g.h = 0
  • v0 = racine( 20 × h )
  • v0 = racine( 100 × nombre d'étage ) pour un étage de 5 mètres

s Tout bien réfléchi, je pense que les déménageurs gagneraient du temps à prendre l'ascenseur, car ils n'auraient pas besoin de faire tous ces calculs bien compliqués.