La quantité de mouvement d'une balle et l'impulsion donnée par une batte de baseball

Le sport du baseball

s Dans l'expérience de cette animation, nous allons jouer au baseball pour comprendre les notions de quantité de mouvement et d'impulsion. Il faut d'abord que je t'explique comment jouer au baseball si tu ne connais pas ce sport. Le lanceur est le personnage à droite de l'écran qui lance une balle en direction du batteur qui est le personnage à gauche de l'écran. Le batteur doit être très adroit pour taper la balle au bon moment avec sa batte.

s Le pauvre ! Si on lui avait donné une raquette, cela serait beaucoup plus facile.

s Oui, mais cela ne serait plus le même sport. Au baseball, on doit frapper la balle avec une batte. Si la balle est bien frappée, elle pourra décrire une grande trajectoire parabolique et passer par-dessus la tête du lanceur. Dans ce jeu, tu auras le rôle du batteur et tu devras cliquer sur le bouton Hit pour frapper la balle. Dans cette expérience, le temps est volontairement ralenti et les deux personnages sont plus proches l'un de l'autre que dans la réalité, afin de pouvoir mieux visualiser la balle.

La quantité de mouvement

s Nous allons découvrir une nouvelle notion en physique qui est la quantité de mouvement. La quantité de mouvement se présente en utilisant les vecteurs que tu connais bien maintenant. Le vecteur quantité de mouvement sera symbolisé par P, il est le produit de la masse m avec le vecteur vitesse v:

  • P = m . v

s La quantité de mouvement me rappelle beaucoup l'énergie cinétique qui dépend également de la masse et de la vitesse. Quel est l'intérêt de définir une nouvelle grandeur physique, est-ce que cela apporte quelque chose de plus ?

s Oui, la notion de quantité de mouvement est aussi utile que la notion d'énergie cinétique et elles ne se font pas concurrence. Lorsqu'une balle élastique rebondi sur un mur, son énergie cinétique est la même avant et après. Cependant sa quantité de mouvement a complètement changé de signe car le vecteur vitesse a fait demi-tour.

s Ah ok, j'ai compris. On peut avoir une quantité de mouvement négative mais on ne peut pas avoir une énergie cinétique négative.

s Nous allons calculer la quantité de mouvement de la balle lorsqu'elle est lancée. Puisqu'il faut choisir un sens, nous dirons que le vecteur vitesse est négatif pour un mouvement vers la gauche et positif vers la droite. La vitesse initiale vi de la balle lancée est 40 m.s-1. Sa masse est de 150 g, ou plutôt 0,15 kg. L'unité utilisée pour la quantité de mouvement est le N.s (newton seconde).

  • P = m . vi
  • P = 0,15 × - 40
  • P = - 6 N.s

s Et je suppose que si la balle est frappée et qu'elle se déplace vers la droite à la même vitesse, sa quantité de mouvement sera P = + 6 N.s. Mais quel est le phénomène qui permet à la quantité de mouvement de passer de - 6 à + 6 N.s, quand la balle est frappée ?

L'impulsion

s La batte va fournir une force sur la balle qui va inverser son mouvement. Cette force sera très brève mais très intense. Sur l'écran de l'animation tu pourras observer sur le graphique, l'intensité de la force de ta frappe et sa durée. Si tu rates la balle, il n'y aura aucune force appliquée et la balle poursuivra sa trajectoire. Sur le graphique la hauteur maximum correspond à une force de 6 kN (kilo-newton) et la largeur maximum correspond à une durée de 4 ms (milli-seconde), ce qui est très court. Le vecteur impulsion sera symbolisé par I, il est le produit du vecteur force F avec l'intervalle de temps Δt.

  • I = F. Δt

s La formule de l'impulsion me rappelle celle du travail d'une force, sauf que ce n'est pas une distance mais une durée.

s Effectivement, il y a un air de déjà vu. En plus, la variation de la quantité de mouvement est égale à l'impulsion. Si on prend vi et vf, les vitesses initiales et finales, nous obtenons:

  • I = ΔP
  • I = m.vf – m.vi
  • I / m = vf – vi
  • vf = I / m + vi

s La force est une force moyenne. Sur le graphique de l'écran de l'animation, l'intensité de la force n'est pas constante dans le temps mais prend la forme d'une cloche. Sur ce type de graphique, la valeur moyenne est égale à la moitié de la valeur maximale. Donc si la force maximale est de 5 kN, nous avons une force moyenne de 2,5 kN.

s Tu trouves que cela ressemble à une cloche ? Il faut beaucoup d'imagination pour voir une cloche dans cette espèce de vague.

Comparaison entre énergie cinétique et quantité de mouvement

s Pour te mettre les idées au clair :

Energie Cinétique EcQuantité de mouvement P
Ec = ½mv2P = mv
Travail WImpulsion I
W = F.Δx I = F.Δt
W = ΔEcI = ΔP

Quand le batteur frappe la balle faiblement

s Quand le batteur rate la balle et la frôle, la force sera faible. Tu pourras observer que la couleur de la cloche est rouge et que le point maximal est de 4 kN pour 3 ms. La force moyenne est donc de 2 kN. Dans ce cas, l'impulsion est positive car la force est orientée vers la droite. Calculons l'impulsion I :

  • I = 2000 × 0,003
  • I = + 6 N.s
  • vf = I / m + vi
  • vf = 6 ∕ 0,15 – 40
  • vf = 0 ms-1

s Zut ! La balle n'aura pas de vitesse finale et retombera au pied du batteur.

Quand le batteur frappe la balle fortement

s Quand le batteur frappe la balle à pleine force, tu pourras observer que la couleur de la cloche est verte et que le point maximal est de 6 kN pour 4 ms. La force moyenne est donc de 3 kN. Calculons l'impulsion I:

  • I = 3000 × 0,004
  • I = + 12 N.s
  • vf = I / m + vi
  • vf = 12 ∕ 0,15 – 40
  • vf = + 40 ms-1

s Et voici une balle très bien frappée qui va voler loin derrière le lanceur. Bravo !