La collision inélastique entre deux wagons

Le jouet du train électrique

s Je suis très content car dans cette nouvelle expérience, nous allons jouer avec un train électrique. Cela va me rappeler mon enfance.

s Le but n'est pas de regarder tourner un train autour d'un circuit mais de comprendre le principe du choc inélastique. Dans cette expérience, il y a juste un circuit circulaire, un wagon rouge et un wagon bleu. Pas de locomotive.

s Pas de locomotive ?! Mais quel est l'intérêt de ce circuit ?

s C'est toi qui vas agir sur les wagons. En cliquant dessus, tu peux, soit les arrêter, soit les propulser dans un sens ou dans un autre du circuit. Selon la zone de ton clic, tu peux pousser les wagons plus ou moins fort. La vitesse maximale est de 0,2 m.s-1. C'est-à-dire 20 cm à la seconde. Pour simplifier, il n'y a aucune force de frottement dans cette animation, donc les wagons peuvent tourner infiniment sans ralentir.

La collision inélastique et la conservation de la quantité de mouvement

s Et quand il y a un choc entre deux wagons, que se passe-t-il ?

s Il peut y avoir collision, soit lorsqu'un wagon en rattrape un autre, soit lorsqu'ils se heurtent de face. Dans les deux cas, les wagons resteront liés l'un à l'autre après le choc et il faudra cliquer dessus pour les détacher. Quand deux objets restent liés l'un à l'autre après une collision, c'est un choc inélastique, ou si tu préfères, un choc mou. Tu peux me donner des exemples ?

s Euh oui … Un oeuf qui tombe sur une chaussure, une tomate lancée sur une chemise, une tarte à la crème sur un visage. Ce sont bien des chocs mous, non ?

s Tes exemples sont bons, mais cela fait un peu trop film comique. Après un choc inélastique entre deux objets, il y a conservation de la quantité de mouvement, les deux objets restent solidaires, ont le même mouvement et la même vitesse. En prenant m1 et m2 les masses des deux wagons ; vi1 et vi2, leurs vitesses initiales ; vf leur vitesse finale ; la loi de la conservation de la quantité de mouvement nous donne la formule suivante :

  • ( m1 + m2 ).vf = m1.vi1 + m2.vi2
  • vf = ( m1.vi1 + m2.vi2 ) / ( m1+m2 )

L'expérience du choc entre deux wagons

s Je te propose maintenant une série d'expériences pour mieux comprendre la conservation de la quantité de mouvement après un choc mou. Dans cette animation, le wagon rouge est deux fois plus massique que le wagon bleu : la masse du wagon rouge est m1 = 1 kg et la masse du wagon bleu est m2 = 0,5 kg. La vitesse vi1 du wagon rouge et vi2 du wagon bleu avant le choc, sont visibles sur l'écran de l'animation en m.s-1. Nous avons choisi une vitesse positive quand le wagon tourne dans le sens des aiguilles d'une montre et une vitesse négative pour l'inverse.

s Tu veux provoquer un accident entre les wagons ? Bouh ! Je n'ai pas envie que tu abîmes mon nouveau jouet...

Quand un des wagons est à l'arrêt

s La première expérience consiste à provoquer un choc mais avec un des wagons à l'arrêt. Tu pourras observer qu'après le choc, les deux wagons réunis se déplaceront dans le même sens que le wagon qui était en mouvement, mais avec une vitesse inférieure. Par exemple si vi1 (rouge) = + 0,20 m.s-1 et vi2 (bleu) = 0 m.s-1 :

  • vf = ( 1×0,20 + 0,5×0 ) / 1,5
  • vf = + 0,13 m.s-1

Quand les deux wagons vont dans le même sens

s Pour que deux wagons qui vont dans le même sens, puissent entrer en collision, il faut que l'un des deux aille plus vite que l'autre et le percute par-derrière. La vitesse après la collision sera intermédiaire entre les deux vitesses initiales. Par exemple si vi1 (rouge) = + 0,20 m.s-1 et vi2 (bleu) = + 0,10 m.s-1 :

  • vf = ( 1×0,20 + 0,5×0,10 ) / 1,5
  • vf = + 0,17 m.s-1

Quand le choc est de face

s Dans un choc de face, les wagons vont perdre une grande partie de leur vitesse et donc de leur énergie cinétique. L'un des wagons aura avant le choc une vitesse positive et l'autre aura une vitesse négative. Par exemple si vi1 (rouge) = - 0,20 m.s-1 et vi2 (bleu) = + 0,20 m.s-1 :

  • vf = ( 1×-0,20 + 0,5×0,20 ) / 1,5
  • vf = - 0,07 m.s-1

s Après un choc de face, la vitesse finale peut être soit positive soit négative. Parfois c'est le wagon rouge qui gagne, parfois c'est le wagon bleu qui gagne.

Cas particulier des wagons qui s'immobilisent après un choc de face

s Il existe un cas particulier, lorsque les wagons sont complètement immobilisés après un choc de face et que l'énergie cinétique est donc entièrement perdue. Le cas le plus évident est lorsque les wagons se percutent de face à la même vitesse et avec la même masse. Mais lorsque les wagons n'ont pas la même masse et la même vitesse, c'est moins évident et il faut alors s'aider d'une formule pour trouver la solution. Si vf = 0, nous obtenons la formule suivante :

  • m1.vi1 + m2.vi2 = 0
  • vi1 = - m2.vi2 ∕ m1

s Par exemple si le wagon bleu a une vitesse vi2 = - 0,20 m.s-1, quelle doit être la vitesse du wagon rouge pour une immobilisation totale ?

  • vi1 = - 0,5× - 0,20 / 1
  • vi1 = + 0,10 m.s-1

s Je pense que j'ai bien compris la leçon : dans un choc mou, la quantité de mouvement est conservée, mais pas l'énergie cinétique. Je me rend compte que le train électrique est un jouet beaucoup plus compliqué qu'il n'en a l'air.