La mise en orbite d'un satellite autour de la terre

La vitesse de rotation de la terre

s Dans cette expérience, nous allons apprendre à piloter un satellite en six leçons. Evidemment de façon simplifiée. Sur l'écran de l'animation, le temps est accéléré afin de ne pas attendre trop longtemps le déplacement du satellite. Ainsi, la terre ne fait pas le tour en 24H mais en 24 secondes. Cette terre est vue du pôle nord et elle tourne d'ouest en est.

s La terre tourne d'ouest en est ? Et bien pour m'en rappeler je saurai que c'est l'inverse du soleil dans le ciel. Car le soleil se lève à l'est et se couche à l'ouest.

s Si tu cliques sur le bouton 0 de l'écran de l'animation, le satellite est immobilisé sur la surface terrestre. Prêt à être lancé. Le panneau de contrôle donne plusieurs informations qui te serviront pour pouvoir piloter ton satellite. Le premier afficheur R (km) indique le rayon R en kilomètres de l'orbite du satellite. Quand le satellite est posé sur le sol, le rayon de son orbite est identique à celui du globe terrestre, soit 6378 kilomètres. Si le satellite semble immobile par rapport à la surface de la terre, en fait il est déjà en mouvement. Car la terre tourne sur elle-même. La vitesse orbitale Vo étant le produit de la vitesse angulaire ω par le rayon R :

  • Vo = ω × R
  • Vo = 2.π / ( 24×3600 ) × 6378000 = 464 mètres par seconde

s C'est la raison pour laquelle le deuxième afficheur Vo (ms-1) indique une vitesse orbitale du satellite égale à la vitesse orbitale de la surface terrestre.

s Ouaouuh !. Tout ce qui est immobile sur la terre tourne avec une vitesse de 464 mètres par seconde !! C'est très rapide. Jamais je n'aurais imaginé que nous allions aussi vite. On ne sent rien du tout.

Le satellite reste au niveau du sol et tourne autour de la terre

s Attention, cette vitesse est seulement au niveau de l’équateur. Maintenant que tu comprends le panneau de contrôle, nous allons pouvoir commencer à piloter notre satellite.

s Chouette. Je peux appuyer sur les boutons ?

s Oui. Appui sur le bouton V+ pour le faire avancer dans le sens de la terre ou V- pour le faire avancer dans le sens opposé à celui de la terre.

  • Si la vitesse orbitale Vo est inférieure à 464 ms-1, le satellite tourne à contresens de la surface terrestre
  • Si la vitesse orbitale Vo devient négative, le satellite tourne dans le sens opposé à celui de la terre

s Tu peux à tout moment, appuyer sur le bouton 0, pour réinitialiser le satellite en l'immobilisant sur la surface terrestre. Pour pouvoir mettre un satellite en orbite autour de la terre, il faut qu'il ait une grande vitesse. A ton avis est-il plus judicieux de le faire tourner dans le même sens que la terre ou à contresens ?

s Je dirais dans le même sens. Mais je ne sais pas pourquoi.

s Effectivement, il faut que le satellite tourne dans le même sens. Mais c'est seulement pour que la fusée qui le lance, consomme le moins de carburant possible. Car en théorie, il est possible de lancer un satellite à contresens. Donc sur ton panneau de contrôle, il faudra toujours que ta vitesse soit positive pour être proche de la réalité.

La vitesse minimale de satellisation

s Le satellite qui tourne autour de la terre va subir deux forces opposées et donc deux accélérations opposées :

  • La gravité qui attire le satellite vers la terre
  • La force centrifuge qui éloigne le satellite de la terre

s Pour que ton satellite puisse décoller, il faut que sa vitesse soit telle, que la force centrifuge devienne supérieure à la force de la gravité. Observons maintenant le troisième afficheur qui indique l'accélération A/R (m.s-2) que va subir le satellite dans l'axe du rayon. Appuie sur le bouton 0 pour que le satellite soit immobile sur la surface terrestre. L'accélération est celle de la pesanteur que nous ressentons : 9,8 m.s-2. Mais plus le satellite va accélérer et plus la force centrifuge va neutraliser la pesanteur. Lorsque l’afficheur indique une accélération négative, cela signifie que la force centrifuge l'emporte sur la gravitation et que le satellite va décoller et s’éloigner de la terre. Par l'expérience, essaye de trouver quelle est cette vitesse minimale de satellisation ?

s J'ai trouvé qu'à partir d'une vitesse de 7900 ms-1, le satellite décolle.

La vitesse de libération

s Juste après le décollage du satellite, tu vas le ralentir jusqu’à ce que sa vitesse orbitale soit égale à zéro. Le satellite ne sera soumis qu’à la pesanteur terrestre, et il retombera sur la terre après un certain temps.

s Renouvelle l’expérience. Mais cette fois, laisse le satellite s’éloigner un peu, et prendre de la vitesse verticale, avant de mettre à zéro sa vitesse orbitale. Si le satellite a suffisamment pris d’élan, il sera un peu ralenti par l’attraction terrestre, mais il continuera de s’éloigner de la terre, car l’effet de la pesanteur diminue grandement dès qu’on s’éloigne de notre planète. Cette vitesse limite entre la chute et l’éloignement infini s’appelle la vitesse de libération.

s Mais ce n’est pas le but d’un satellite que de retomber ou de s’éloigner infiniment. La vitesse de libération est plutôt intéressante pour un astronef qui souhaiterait partir explorer l’espace ?

La mise en orbite d'un satellite

s Effectivement, le but d’un satellite est de rester en équilibre autour de la terre, en restant à la même distance. Il peut avoir une vitesse orbitale, mais il ne doit avoir aucune vitesse verticale. Il ne sera soumis à aucune accélération car l’accélération centrifuge sera égale et opposée à l’accélération de la pesanteur.

  • Vo2 / R = G (Constante gravitationnelle) × Mterre / R2
  • Vo2 = G × Mterre / R

s Je vais maintenant te lancer un petit défi. Tu vas essayer de mettre en orbite ton satellite, en utilisant uniquement les boutons V+ et V- pour accélérer ou ralentir la vitesse orbitale. Tu auras réussi ce défi, si le rayon reste constant (pas de vitesse verticale) et si l’accélération totale est nulle (centrifugation et pesanteur se neutralisent).

s Bouuh ! Mais c’est super dur comme exercice. Il faut être très adroit.

Les différentes orbites d'un satellite

s Dans la réalité ce sont des ordinateurs qui pilotent les lanceurs de satellites car ils sont très doués pour les calculs. Maintenant que tu sais mettre en orbite un satellite, je peux te proposer d’essayer de le positionner sur certaines orbites particulières. Dans cette expérience, nous avons une orbite circulaire pour simplifier les choses, mais nous aurions également pu étudier l’orbite elliptique. Pour les satellites, l’altitude est également un critère important.

Orbite basse

s On parle d’orbite basse si l’altitude est inférieure à 2000 km.

Orbite moyenne

s A partir de 2000 km d'altitude, on parle d’orbite moyenne.

Orbite géostationnaire

s L’orbite géostationnaire est un cas particulier. A 35 800 kilomètres d'altitude ( rayon = 42 200 km), le satellite fera le tour de la terre en 24H et il sera donc toujours au-dessus de la même région terrestre. Il aura alors une vitesse orbitale de 3080 ms-1. Si tu arrives à mettre le satellite en orbite géostationnaire sur l’animation, tu es vraiment un as du pilotage.

Orbite haute

s Au-delà de l’orbite géostationnaire, on parle d’orbite haute.

s Et moi, je connais bien un satellite naturel qui est en orbite haute et qui tourne autour de la terre en 28 jours…. C’est la lune.