La force centrifuge du manège infernal

La force centrifuge et l'accélération centrifuge

s Dans cette expérience, les passagers d'un manège en rotation, font l'objet d'une force qui les pousse vers l'extérieur. C'est la force centrifuge. Cette force est produite par une accélération: l'accélération centrifuge. Pour t'aider à bien suivre cette expérience, nous avons indiqué l'accélération produite par le manège sur un afficheur du panneau de contrôle. Son unité est le m.s-2. Pour rappel, la force est le produit de la masse avec l'accélération.

s Donc, si j'ai bien compris: tous les passagers du manège subiront la même accélération centrifuge. Par contre, la force centrifuge dépendra du poids de chacun.

L'effet de la vitesse angulaire sur la force centrifuge

s Il est possible de régler la vitesse et le rayon du manège en cliquant sur les boutons correspondants du panneau de contrôle. Cela aura un effet sur la force centrifuge de cette animation. En fixant un rayon de 3 mètres, observe la valeur de l'accélération aux différentes vitesses du manège:

VitesseAccélération centrifuge
Tours par minutem.s-2
61,18
124,74
2418,95

s Cette première expérience montre que quand la vitesse angulaire double, l'accélération centrifuge est multipliée par quatre. L'accélération centrifuge est donc proportionnelle au carré de la vitesse angulaire. La vitesse angulaire ω qui s'exprime en radians par seconde s'obtient à partir de la vitesse de rotation en tours par minute, selon la formule suivante :

  • ω = tours-minute × 2.π / 60

L'effet du rayon sur la force centrifuge

s En fixant la vitesse du manège sur 6 tours à la minute, observe la valeur de l'accélération aux différents rayons:

RayonAccélération centrifuge
mm.s-2
31,18
62,37
124,74

s Cette deuxième expérience montre que quand le rayon double, l'accélération centrifuge double également. L'accélération centrifuge est donc proportionnelle au rayon.

La formule de l'accélération centrifuge

s Grâce à ces deux expériences nous pouvons donc à présent comprendre la formule de l'accélération centrifuge ac.

  • ac = ω2 × r

s Donc, plus le manège est grand, et plus l'accélération centrifuge est forte. Plus le manège tourne vite, et plus l'accélération est encore plus forte. Tout cela me semble avoir du sens.

s Dans un précédent chapitre, nous avions étudié la relation entre vitesse orbitale et angulaire. La vitesse orbitale V est tout simplement la vitesse angulaire ω multipliée par le rayon r.

  • V = ω × r

Nous pouvons en déduire une deuxième formule qui nous servira dans une autre expérience:

  • ac = V2 / r

La vitesse de rotation orbitale

s Comment peut-on connaître la vitesse orbitale des passagers en mètre par seconde quand le manège tourne le plus vite et avec son rayon le plus grand ? Je suis curieux de le savoir.

s On utilise les deux formules:

  • V = ω × r
  • ω = tours-minute × 2.π / 60

Ainsi V= 24 × 2.π / 60 × 12 = 30 mètres par seconde ou 108 kilomètre par heure.

s Mais c'est très rapide !!! Avec une telle vitesse, il ne faut pas sauter du manège avant l'arrêt complet.

Comparaison de l'accélération centrifuge et de l'accélération de la pesanteur

s Règle la vitesse sur 12 tours à la minute et le rayon sur 12 mètres. Tu devrais obtenir une accélération centrifuge de 18,95 m.s-2. A ton avis, c'est beaucoup ou pas ?

s Aucune idée.

s C'est la raison pour laquelle on utilise parfois la pesanteur terrestre qui est g = 9,8 m.s-2 comme unité de l'accélération centrifuge. Le symbole est g. Par exemple 18,95 m.s-2 fait approximativement 2 g. Sous l'effet de cette accélération, la force exercée sur les passagers est équivalente à deux fois leur poids.

s Ah oui ? Notre poids augmente quand on monte dans un manège ?! Et moi qui pensais que c'était à cause des sodas, des glaces et des popcorns...

L'effet de l'accélération centrifuge sur les passagers

s Et nos passagers ? Comment se sentent-ils dans ce manège ?

s Les différents états ressentis par les passagers sont représentés par la couleur de fond de l'afficheur:

CouleurEffet
BlancLes passagers ressentent peu la force centrifuge et le manège est un peu ennuyeux
VertLa force centrifuge est suffisante pour divertir les passagers
JauneLa force centrifuge commence à être désagréable
RougeLa force centrifuge devient douloureuse et les passagers sont écrasés dans leurs sièges
NoirLe sang ne circule plus correctement et les passagers peuvent s'évanouir

s En réglant ton manège avec la vitesse maximale et le rayon maximal, tu risques la vie de tes passagers et certains feront un malaise car l'accélération est de 75,8 m.s-2, ou encore 7,8 g.

s Ouahh ! Les passagers seront presque huit fois plus lourds !!! Je n'aimerais pas monter dans ce manège infernal.